Question

Разложите на линейные множители квадратный трёхчлен 3х^2 + 20х – 7 = 0

Answer 1

Ответ:

x1=-7 , x2=1/3

Объяснение:

3х^2 + 20х – 7 = 0

3х^2 + 21х - х – 7 = 0

3х * (х+7) - (х+7) = 0  ---- Разложил на множители

(х+7) - (3х-7)=0

х+7=0

3х-1=0

x1=-7

x2=1/3

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на линейные множители, сначала попробуем найти корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^2 + bx + c = 0,$

где $a = 3$, $b = 20$, и $c = -7$. Для нахождения корней мы можем использовать формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac.$

В нашем случае:

$D = (20)^2 - 4(3)(-7) = 400 + 84 = 484.$

Теперь, зная значение дискриминанта ($D = 484$), мы можем найти корни квадратного уравнения с помощью формулы:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Вставляя значения $a$, $b$, и $D$:

$x_1 = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2(3)} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},$

$x_2 = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2(3)} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7.$

Теперь, когда у нас есть корни уравнения ($x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -7$), мы можем разложить квадратный трехчлен на линейные множители, используя эти корни:

$3x^2 + 20x - 7 = 3(x - x_1)(x - x_2).$

Подставляем значения корней:

$3x^2 + 20x - 7 = 3\left(x - \frac{1}{3}\right)(x + 7).$

Таким образом, квадратный трехчлен разложен на линейные множители:

$3x^2 + 20x - 7 = 3\left(x - \frac{1}{3}\right)(x + 7).$