Question

Выдели полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена 7x 2 – 20x + 14.

Answer 1

См. решение на рисунке

Answer 2

Для выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $7x^2 - 20x + 14$, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Начнем с квадратного трехчлена вида $ax^2 + bx + c$.

2. Разделим коэффициент $b$ на 2 и возведем результат в квадрат. Получим $\left(\frac{b}{2}\right)^2$.

3. Добавим и вычтем $\left(\frac{b}{2}\right)^2$ внутри квадратного трехчлена:

$7x^2 - 20x + 14 = 7x^2 - 20x + \left(\frac{20}{2}\right)^2 - \left(\frac{20}{2}\right)^2 + 14$

4. Теперь мы можем сгруппировать первые три члена и последние два члена:

$(7x^2 - 20x + \left(\frac{20}{2}\right)^2) - \left(\frac{20}{2}\right)^2 + 14$

5. Первые три члена составляют полный квадрат. Мы можем записать их как квадрат суммы:

$\left(7x - \frac{20}{2}\right)^2 - \left(\frac{20}{2}\right)^2 + 14$

6. Упростим выражение:

$\left(7x - 10\right)^2 - \left(10\right)^2 + 14$

7. Далее, вычислим квадрат и квадрат числа 10:

$(7x - 10)^2 - 100 + 14$

8. Упростим еще больше:

$(7x - 10)^2 - 86$

Итак, мы выделили полный квадрат из исходного квадратного трехчлена $7x^2 - 20x + 14$, и это полное квадратное выражение равно $(7x - 10)^2 - 86$.