Question

Найдите cosa, если tga = -15/8 , Pi/2 < a < Pi.!

Answer 1

Ответ:

угол находится во 2 четверти => косинус отрицательный.

Находим по формуле:

$1 + {tg( \alpha )}^{2} = \frac{1}{ { \cos( \alpha ) }^{2} } \\ { \cos( \alpha ) }^{2} = \frac{1}{1 + {tg( \alpha )}^{2} } \\ \cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg( \alpha )}^{2} } }$

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{225}{64} } } = - \sqrt{ \frac{64}{64 + 225} } = - \sqrt{ \frac{64}{289} } = - \frac{8}{17}$

Answer 2

Для нахождения значения cos(a) при условии tan(a) = -15/8 и π/2 < a < π, мы можем воспользоваться определением тангенса и использовать соотношение между тангенсом и косинусом. Вспомним, что tan(a) = sin(a) / cos(a).

Известно, что tan(a) = -15/8. Теперь мы можем воспользоваться этим и определением тангенса, чтобы найти sin(a):

sin(a) = tan(a) * cos(a) = (-15/8) * cos(a)

Теперь мы знаем значение синуса и тангенса. Мы также знаем, что π/2 < a < π, что означает, что угол a находится во втором квадранте, где синус отрицателен. Таким образом, sin(a) отрицателен.

Теперь мы можем найти cos(a) с использованием того, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

sin^2(a) + cos^2(a) = (-15/8)^2 + cos^2(a) = 1

Теперь решим уравнение для cos^2(a):

cos^2(a) = 1 - (-15/8)^2 = 1 - 225/64 = 64/64 - 225/64 = -161/64

Так как cos(a) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен, то:

cos(a) = -sqrt(-161/64) = -sqrt(161)/8

Итак, cos(a) = -sqrt(161)/8, при условии tan(a) = -15/8 и π/2 < a < π.