Question

Найдите точки пересечения оси Ох с графиком функций^ (1) y=2x-5/x+3 (2) y=(x-4)(3x-15)/x-9 (3) y=x2-5x+6/x-2 (4) y=x^3-7x^2+12x/x-3 помогите пожалуйста(1 и 2 не обязательно)

Answer 1

для того, чтобы найти пересечение графика функции с осью OX, нужно приравнять y к 0.

1. 0 = 2x - 5 / x + 3

т. к. уравнение равно нулю, то: 2x - 5 = 0

2x = 5

x = 5/2 = 2,5

график пересекается с осью OX в точке с абсциссой 2,5

2. (x-4)(3x - 15) = 0

3x² - 27x + 60 = 0

решаем квадратное уравнение. получаем: x1 = 4, x2 = 5

и график функции пересекает ось OX в двух точках с абсциссами 4 и 5

3. 2x - 5x + 6 = 0

-3x + 6 = 0

3x - 6 = 0

3x = 6

x = 2

график пересекается с осью OX в точке с абсциссой 2

4. x³ - 7x² +12x = 0

x(x² - 7x + 12) = 0

x1 = 0

x² - 7x +12 = 0

решаем квадратное уравнение. получаем: x1 = 3, x2 = 4

график функции пересекается с осью OX в трех точках с абциссами 0, 3, 4.

Answer 2

Давайте найдем точки пересечения оси OX (где y = 0) для уравнений (3) и (4):

(3) y = x^2 - 5x + 6 / (x - 2)

Для найти точку пересечения с осью OX, установим y = 0 и решим уравнение:

0 = x^2 - 5x + 6 / (x - 2)

Сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны на (x - 2):

0 = (x^2 - 5x + 6) * (x - 2)

Теперь раскроем скобки:

0 = x^3 - 2x^2 - 5x^2 + 10x + 6x - 12

Объединим подобные члены:

0 = x^3 - 7x^2 + 16x - 12

Теперь мы имеем кубическое уравнение. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться методом полного кубического уравнения или методом деления с остатком. В данном случае, я воспользуюсь методом деления с остатком:

Попробуем разделить x^3 - 7x^2 + 16x - 12 на (x - a), где "a" - возможный корень:

x^3 - 7x^2 + 16x - 12 / (x - a)

Для поиска "a" поделим коэффициенты при степенях x:

a = 12 / 1 = 12

Таким образом, x - 12 - это один из корней уравнения. Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 12) с использованием синтетического деления:

(x^3 - 7x^2 + 16x - 12) / (x - 12)

С помощью синтетического деления мы получаем:

x^2 - 5x + 1

Теперь решим уравнение x^2 - 5x + 1 = 0 с помощью квадратного уравнения. Используем квадратное уравнение:

x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

где a = 1, b = -5 и c = 1:

x = [5 ± √((-5)^2 - 4 * 1 * 1)] / (2 * 1)

x = [5 ± √(25 - 4)] / 2

x = [5 ± √21] / 2

Итак, у нас есть два корня:

x₁ = (5 + √21) / 2 x₂ = (5 - √21) / 2

Эти два значения представляют точки пересечения графика функции (3) с осью OX.

Теперь перейдем ко второму уравнению (4):

(4) y = x^3 - 7x^2 + 12x / (x - 3)

Для нахождения точек пересечения с осью OX (где y = 0), установим y = 0 и решим уравнение:

0 = x^3 - 7x^2 + 12x / (x - 3)

Как и в предыдущем случае, начнем с избавления от дроби, умножив обе стороны на (x - 3):

0 = (x^3 - 7x^2 + 12x) * (x - 3)

Теперь раскроем скобки:

0 = x^4 - 3x^3 - 7x^3 + 21x^2 + 12x^2 - 36x

Объединим подобные члены:

0 = x^4 - 10x^3 + 33x^2 - 36x

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Для нахождения корней этого уравнения требуется более сложное решение, возможно, с использованием численных методов или специализированных программ.

Итак, точки пересечения графика функции (4) с осью OX требуют более сложных вычислений и могут быть найдены численными методами или с помощью программы для решения уравнений.