Question

Сумма второго, четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 21, а сумма третьего, пятого и седьмого членов равна 30. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

$a_1 = -2,\ d = 3$

Объяснение:

$a_2+a_4+a_6 = 21\\\\a_3+a_5+a_7 = 30\\\\a_1, \ d - ?\\\\a_n = a_1+d(n-1)\\\\\begin{cases}a_2 + a_4+a_6 = 21\\a_3+a_5+a_7=30\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a_1+d(2-1) + a_1+d(4-1) +a_1+d(6-1) = 21\\a_1+d(3-1) +a_1+d(5-1) +a_1+d(7-1) =30\end{cases}\\\\\\\begin{cases}3a_1+d+3d+5d = 21\\3a_1+2d+4d+6d =30\end{cases}\\\\\\\begin{cases}3a_1+9d = 21\ \ \ \ (1)\\3a_1+12d =30\ \ \ (2)\end{cases}\\\\\\(2) - (1):\\3a_1-3a_1+12d-9d = 30-21\\\\3d = 9\\\\d = 3\\\\(1)\ d = 3:\\3a_1 + 9\cdot3 = 21\\\\3a_1 + 27 = 21$

$3a_1 = -6\\\\a_1 = -2$

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a" и разность как "d". Тогда члены прогрессии будут иметь следующие значения:

1. Первый член: a
2. Второй член: a + d
3. Третий член: a + 2d
4. Четвертый член: a + 3d
5. Пятый член: a + 4d
6. Шестой член: a + 5d
7. Седьмой член: a + 6d

Теперь у нас есть два уравнения, основанных на суммах указанных членов:

1. a + (a + d) + (a + 3d) = 21 (сумма второго, четвертого и шестого членов)
2. (a + 2d) + (a + 4d) + (a + 6d) = 30 (сумма третьего, пятого и седьмого членов)

Решим эти уравнения:

1. 3a + 4d = 21
2. 3a + 12d = 30

Выразим "a" из первого уравнения:

3a = 21 - 4d a = (21 - 4d) / 3

Подставим это значение "a" во второе уравнение:

(21 - 4d) / 3 + 12d = 30

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

21 - 4d + 36d = 90

Переносим -4d на другую сторону:

32d = 90 - 21 32d = 69

Теперь разделим обе стороны на 32, чтобы найти значение "d":

d = 69 / 32 d ≈ 2.15625

Теперь, когда у нас есть значение "d", мы можем найти значение "a" с помощью первого уравнения:

a = (21 - 4d) / 3 a = (21 - 4 * 2.15625) / 3 a ≈ (21 - 8.625) / 3 a ≈ 12.375 / 3 a ≈ 4.125

Итак, первый член арифметической прогрессии равен примерно 4.125, а разность примерно 2.15625.