Question

Y=3cos (2x+ 2pi/3 ) указать промежутки знакопостоянства указать промежутки возрастания

Answer 1

Функция положительна на промежутке x∈($\frac{5\pi}{12} + \pi k$; $\frac{11\pi}{12} + \pi k$), k∈Z.

Функция отрицательна на промежутке x∈($-\frac{\pi}{12} + \pi k;$ $\frac{5\pi}{12} + \pi k$), k∈Z.

Функция возрастает на промежутке x∈[$\frac{\pi}{6} + \pi k$; $\frac{2\pi}{3} + \pi k$], k∈Z.

Функция убывает на промежутке х∈[$\frac{2\pi}{3} + \pi k$; $\frac{7\pi}{6} + \pi k$], k∈Z.

Answer 2

Для определения промежутков знакопостоянства и возрастания функции Y = 3cos(2x + 2π/3), мы должны рассмотреть производную функции и анализировать ее знак.

1. Начнем с производной: Y'(x) = d/dx [3cos(2x + 2π/3)]

2. Вычислим производную: Y'(x) = -6sin(2x + 2π/3)

3. Теперь мы хотим найти, где производная равна нулю, чтобы найти точки экстремума (возрастания и убывания) функции. Уравнение -6sin(2x + 2π/3) = 0 имеет решение: sin(2x + 2π/3) = 0

4. Решим это уравнение для x: 2x + 2π/3 = kπ, где k - целое число. 2x = kπ - 2π/3 x = (kπ - 2π/3)/2

Теперь, чтобы найти промежутки возрастания и убывания, нам нужно рассмотреть интервалы между точками, где производная равна нулю, и анализировать знак производной на этих интервалах.

Интервалы между точками (kπ - 2π/3)/2 и (k+1)π/2 будут интервалами возрастания, если производная на этих интервалах положительна, и интервалами убывания, если производная на этих интервалах отрицательна.

Заметим, что sin функция положительна в первом и втором квадрантах (0 < x < π и π < x < 2π), и отрицательна в третьем и четвертом квадрантах (π < x < 2π и 2π < x < 3π). С учетом этого:

• На интервалах (kπ - 2π/3)/2 < x < (k+1)π/2, где k - четное число, производная Y'(x) положительна, следовательно, функция Y(x) возрастает на этих интервалах.
• На интервалах (kπ - 2π/3)/2 < x < (k+1)π/2, где k - нечетное число, производная Y'(x) отрицательна, следовательно, функция Y(x) убывает на этих интервалах.

Таким образом, вы можете определить промежутки знакопостоянства и возрастания функции Y = 3cos(2x + 2π/3) с учетом указанных выше интервалов.