Question

Sin(п/2-а)cos(п+а) ctg(п+а)tg(3п/2-а)УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ

Answer 1

Ответ:

всё на фотографии

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и попробуем упростить каждую часть по отдельности.

Исходное выражение: $\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\cos\left(\pi+a\right)\cot\left(\pi+a\right)\tan\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)$

1. Рассмотрим $\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)$. С использованием тригонометрического тождества $\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \cos(x)$, это можно переписать как $\cos(a)$.

2. Далее, $\cos(\pi+a)$ равно $-\cos(a)$, так как $\cos(\pi + x) = -\cos(x)$.

3. $\cot(\pi+a)$ равно $-\tan(a)$, так как $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$, и $\tan(\pi+a)$ равно $\tan(a)$, так как $\tan(x+\pi) = \tan(x)$.

4. Наконец, $\tan\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)$ равно $-\tan(a)$, так как $\tan\left(\frac{3\pi}{2}-x\right) = -\tan(x)$.

Теперь мы можем объединить все упрощенные части: $\cos(a) \cdot (-\cos(a)) \cdot (-\tan(a)) \cdot (-\tan(a))$

Далее, давайте умножим эти значения вместе:

$$\cos(a) \cdot (-\cos(a)) \cdot (-\tan(a)) \cdot (-\tan(a)) = \cos(a) \cdot \cos(a) \cdot \tan(a) \cdot \tan(a)$$

Таким образом, упрощенное выражение равно:

$\cos^2(a) \cdot \tan^2(a)$

Это и есть упрощенное значение исходного выражения.