Question

Освободитесь от иррациональности в знаменатель: а) 2/√7б) √2/√2+1​

Answer 1

Ответ:

а) 2   =  2 *√7 =   2√7

  √7    √7*√7         7

б)     √2   =        √2(√2 -1 )       =   2 - √2   =  2 - √2

     √2+1        (√2 +1 )*(√2 -1 )          2-1

Answer 2

Вот ответ на твой вопрос

Answer 3

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить дробь на такое выражение, которое устранит корень. Давайте рассмотрим оба варианта:

а) 2/√7

Для того чтобы устранить корень из знаменателя, нужно умножить как числитель, так и знаменатель на √7:

(2/√7) * (√7/√7) = (2√7) / 7

Теперь знаменатель не содержит корня, и дробь имеет вид 2√7/7.

б) √2/(√2 + 1)

Здесь мы также умножим как числитель, так и знаменатель на выражение, которое устранит корень в знаменателе:

(√2/(√2 + 1)) * ((√2 - 1)/(√2 - 1))

Теперь применим формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

(√2/(√2 + 1)) * ((√2 - 1)/(√2 - 1)) = (√2(√2 - 1)) / ((√2 + 1)(√2 - 1))

Раскроем скобки в знаменателе:

(√2(√2 - 1)) / ((√2 + 1)(√2 - 1)) = (√2(√2 - 1)) / (2 - 1)

Упростим:

(√2(√2 - 1)) / 1 = √2(√2 - 1)

Таким образом, после устранения иррациональности в знаменателе, дробь имеет вид √2(√2 - 1).