Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 y=x^4+3x^2-4x+2 x0=1

Answer 1

Ответ у=6х-4

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) в точке x0 = 1, нам понадобятся производные функции f(x) и значение f(x0) в данной точке. Сначала найдем производную f'(x) функции f(x):

f(x) = x^4 + 3x^2 - 4x + 2

f'(x) = 4x^3 + 6x - 4

Теперь найдем значение f(x0) в точке x0 = 1:

f(1) = 1^4 + 31^2 - 41 + 2 = 1 + 3 - 4 + 2 = 2

Теперь у нас есть производная f'(x) и значение f(x0) в точке x0. Уравнение касательной к графику функции в точке x0 записывается в виде:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

Подставим известные значения:

y - 2 = f'(1)(x - 1)

Теперь подставим значение производной f'(1) и получим итоговое уравнение касательной:

y - 2 = (41^3 + 61 - 4)(x - 1)

y - 2 = (4 + 6 - 4)(x - 1)

y - 2 = 6(x - 1)

Итак, уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x0 = 1:

y = 6(x - 1) + 2

Упростим его:

y = 6x - 6 + 2

y = 6x - 4

Это уравнение является уравнением касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1.