Question

В геометрической прогрессии (bn) найдите n иSn если b1=0,5 bn=256,q=2​

Answer 1

Ответ:

q^(n-1)=b_n/b_1  

2^(n-1)=256/0,5

2^(n-1)=512

2^(n-1)=2^9

n=10

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи о геометрической прогрессии (bn), где b1 = 0,5 и q = 2, мы можем использовать следующие формулы:

1. Общий член геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1)

2. Сумма n членов геометрической прогрессии (Sn): Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае:

• b1 = 0,5
• q = 2

Для нахождения n, сначала мы найдем n, удовлетворяющее условию bn = 256. Подставим известные значения в формулу:

256 = 0,5 * 2^(n-1)

Теперь давайте решим это уравнение:

256 = 0,5 * 2^(n-1)

Первым шагом домножим обе стороны на 2:

512 = 2^(n-1)

Теперь возьмем логарифм с основанием 2 от обеих сторон:

log2(512) = log2(2^(n-1))

9 = n - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

n = 10

Таким образом, n = 10.

Теперь, чтобы найти сумму n членов геометрической прогрессии (Sn), подставим значения в формулу:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) Sn = 0,5 * (1 - 2^10) / (1 - 2)

Вычислим значение Sn:

Sn = 0,5 * (1 - 1024) / (1 - 2) Sn = 0,5 * (-1023) / (-1) Sn = 511,5

Итак, сумма первых 10 членов геометрической прогрессии равна 511,5, и n (количество членов) равно 10.