Question

Найди область определения выражения f(x)=x2−4x+3−−−−−−−−−√. Выбери верный вариант ответа:другой ответ1≤x≤3x≤1,x≥31 3

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 3}$, нужно учесть, что подкоренное выражение ($x^2 - 4x + 3$) должно быть неотрицательным, иначе корень будет комплексным числом, что не допустимо для функций с вещественным значением.

Давайте решим неравенство:

$x^2 - 4x + 3 \geq 0$

Сначала найдем корни этого квадратного уравнения:

$x^2 - 4x + 3 = 0$

$(x - 3)(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 3$ и $x = 1$.

Теперь, чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется, можно использовать тестовую точку в каждом из трех интервалов:

1. $x < 1$: Возьмем, например, $x = 0$. Подставляем в исходное неравенство:

$0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0$

Таким образом, неравенство выполняется на интервале $-\infty < x < 1$.

2. $1 < x < 3$: Возьмем, например, $x = 2$. Подставляем в исходное неравенство:

$2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 1 > 0$

Таким образом, неравенство выполняется на интервале $1 < x < 3$.

3. $x > 3$: Возьмем, например, $x = 4$. Подставляем в исходное неравенство:

$4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 7 > 0$

Таким образом, неравенство выполняется на интервале $x > 3$.

Итак, область определения функции $f(x)$ это объединение всех интервалов, на которых неравенство выполняется:

$-\infty < x < 1$ и $1 < x < 3$ и $x > 3$

Эту область можно записать как:

$x < 1 \quad \text{или} \quad 1 < x < 3 \quad \text{или} \quad x > 3$

Итак, верный вариант ответа: $x < 1$ или $1 < x < 3$ или $x > 3$.