Question

При каких значениях х произведение (3х-5)(х+4)(2-х) неотрицательно?

Answer 1

Ответ:

-3. -7

Объяснение:

-3 -7

Answer 2

Чтобы произведение $(3x-5)(x+4)(2-x)$ было неотрицательным, нужно, чтобы либо все три множителя были положительными, либо два из них были отрицательными, а третий положительным (учитывая также возможность равенства нулю в одном из множителей).

Давайте рассмотрим эти случаи:

1. Все три множителя положительны: $3x - 5 > 0 \Rightarrow 3x > 5 \Rightarrow x > \frac{5}{3}$ $x + 4 > 0 \Rightarrow x > -4$ $2 - x > 0 \Rightarrow 2 > x$

   Итак, чтобы все три множителя были положительными, $x$ должен удовлетворять неравенствам: $\frac{5}{3} < x < 2$ и $x > -4$. Это означает, что $x$ должен лежать в интервале $\left(\frac{5}{3}, 2\right)$.

2. Два множителя отрицательны, а один положительный: В этом случае у нас должно быть либо $3x - 5 < 0$, либо $x + 4 < 0$, либо $2 - x < 0$, а остальные множители положительными.

   • Если $3x - 5 < 0$, то $3x < 5$, что означает $x < \frac{5}{3}$. В этом случае $x$ должен лежать в интервале $x < \frac{5}{3}$, а остальные множители будут положительными.
   • Если $x + 4 < 0$, то $x < -4$. В этом случае $x$ должен лежать в интервале $x < -4$, а остальные множители будут положительными.
   • Если $2 - x < 0$, то $2 < x$. В этом случае $x$ должен лежать в интервале $x > 2$, а остальные множители будут положительными.

Итак, чтобы произведение было неотрицательным, $x$ должен лежать в интервале $\left(-\infty, -4\right) \cup \left(\frac{5}{3}, 2\right) \cup (2, \infty)$.