Question

Разложите квадратный трехчлен на множетели 2x^2-5x+3​

Answer 1

Ответ:

$2 {x}^{2} - 5x + 3 = 2 {x}^{2} - 2x - 3x + 3 = 2x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(2x - 3)$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители сначала попробуем разложить его на два линейных множителя. У вас есть квадратный трехчлен:

2x^2 - 5x + 3

Давайте попробуем разложить его на два линейных множителя в следующем формате:

(ax + b)(cx + d)

Теперь мы должны найти такие значения a, b, c и d, которые удовлетворяют уравнению:

(ax + b)(cx + d) = 2x^2 - 5x + 3

Сначала умножим два линейных множителя:

(ac)x^2 + (ad + bc)x + bd

Теперь мы видим, что:

ac = 2 (коэффициент при x^2) ad + bc = -5 (коэффициент при x) bd = 3 (свободный член)

Теперь давайте найдем такие значения a, b, c и d, которые удовлетворяют этой системе уравнений. Давайте попробуем разложить 2 на два множителя:

2 = 2 * 1 = 1 * 2

Теперь мы можем выбрать a, b, c и d так:

ac = 2: a = 1, c = 2 ad + bc = -5: (1 * d) + (2 * 1) = d + 2 = -5, следовательно, d = -5 - 2 = -7 bd = 3: (1 * -7) = -7

Итак, мы разложили исходный квадратный трехчлен на множители:

2x^2 - 5x + 3 = (x - 7)(2x + 1)

Таким образом, квадратный трехчлен 2x^2 - 5x + 3 разлагается на множители как (x - 7)(2x + 1).