Question

В чём сходство и различие графика линейной функции и графика прямой пропорциональности?

Answer 1

1 вариант) Они решаются той же таблицей, но только у графика прямой пропорциональности, к примеру х=2х, а у линейной функции, такая: у=3х-6у, решается график прямой прямой пропорциональности графиком прямой, а линейная функция так же.

2 вариант)В чем их сходство и различие? (графиком линейной функции и прямой пропорциональности является прямая, но у прямой пропорциональности график проходит через начало координат) какой нравится вариант тот и выбирай

Answer 2

График линейной функции и график прямой пропорциональности оба представляют собой графические представления зависимости между двумя переменными. Однако они имеют существенные различия в своих характеристиках.

1. График линейной функции:

   • Линейная функция представляет собой алгебраическое уравнение вида $y = mx + b$, где $m$ - наклон (угловой коэффициент), а $b$ - точка пересечения с осью $y$ (свободный член).
   • График линейной функции представляет собой прямую линию на координатной плоскости.
   • Наклон этой прямой (коэффициент $m$) показывает, как быстро меняется значение $y$ при изменении значения $x$.

2. График прямой пропорциональности:

   • В прямой пропорции две переменные (обычно обозначены как $x$ и $y$) связаны прямой пропорцией, то есть $y$ пропорционален $x$.
   • Уравнение прямой пропорциональности имеет вид $y = kx$, где $k$ - коэффициент пропорциональности.
   • График прямой пропорциональности также представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (точка $(0, 0)$).

Сходства:

• Оба графика являются прямыми линиями на координатной плоскости.
• Обе связи - линейная функция и прямая пропорциональность - представляют прямые зависимости между переменными.

Различия:

• График линейной функции может иметь произвольное положение на плоскости (определяется угловым коэффициентом и свободным членом), в то время как график прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат.
• В уравнении линейной функции присутствует свободный член ($b$), который может быть любым числом, тогда как в уравнении прямой пропорции этот член отсутствует, или его значение равно нулю (точка $(0, 0)$).
• Коэффициент наклона ($m$) на графике линейной функции может быть любым числом, в то время как в уравнении прямой пропорции он равен коэффициенту пропорциональности ($k$), который всегда остается постоянным.