Question

Розв'яжіть рівняння: sin x = -1/2

Answer 1

$sinx=-\dfrac{1}{2}\\\\\\x=(-1)^{n}\cdot arcsin(-\dfrac{1}{2})+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x=(-1)^{n}\cdot (-arcsin\dfrac{1}{2})+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння sin(x) = -1/2, спершу знайдемо всі кути x в інтервалі [0, 2π], для яких sin(x) дорівнює -1/2.

Спершу розглянемо значення sin(x) = -1/2. Відомо, що sin(π/6) = 1/2. Також, sin(π/6) = -sin(π/6) = -1/2. Тобто, x може дорівнювати π/6 або 5π/6.

Отже, рівняння sin(x) = -1/2 має два розв'язки на інтервалі [0, 2π]: x = π/6 та x = 5π/6.

Додатково, ви можете знайти всі розв'язки на будь-якому іншому інтервалі [0, 2π], додавши кратність 2π до кожного з цих розв'язків. Наприклад, можна додати 2π до обох розв'язків, і отримаємо інші розв'язки на цьому інтервалі: x = π/6 + 2π = 13π/6 та x = 5π/6 + 2π = 17π/6.