Question

65 баллов! Вписанный в окружность угол АСВ, равный 60°, опирается на дугу АВ. Радиус окружности равен 8 см. Найдите пло щадь треугольника АОВ (0- центр окружности).

Answer 1

Вписанный в окружность угол АСВ, равный 60°, опирается на дугу АВ. Радиус окружности равен 8 см. Найдите площадь треугольника АОВ (0- центр окружности).

Объяснение:

По т. о вписанном угле ∠АСВ=1/2*∪АВ ⇒∪АВ=120° .

По т о центральном угле ∠АОВ=∪АВ=120°.

S( AOB)=1/2*ОА*ОВ*sin(∠АОВ)

S( AOB)=1/2*8*8*sin 120°=32*(√3*2)=16√3 ( см²)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета площади сегмента круга, который опирается на центральный угол. Затем мы найдем площадь треугольника.

1. Рассчитаем площадь сегмента круга:

Сначала найдем длину дуги АВ, опирающейся на угол 60°. Для этого воспользуемся формулой для длины дуги круга:

Длина дуги = (Угол в градусах / 360) * 2 * π * Радиус

Длина дуги АВ = (60° / 360) * 2 * π * 8 см = π * 8 см

Теперь мы можем рассчитать площадь сегмента круга. Формула для площади сегмента:

Площадь сегмента = (Длина дуги / 360) * π * Радиус^2

Площадь сегмента = (π * 8 см / 360) * π * (8 см)^2 = (π/45) * π * 64 см^2 ≈ 4.48π см^2

2. Теперь найдем площадь треугольника АОВ. Треугольник АОВ образуется двумя радиусами круга и дугой АВ, поэтому его площадь можно рассчитать как половину площади сегмента круга:

Площадь треугольника АОВ = (1/2) * Площадь сегмента Площадь треугольника АОВ = (1/2) * 4.48π см^2 ≈ 2.24π см^2

Таким образом, площадь треугольника АОВ составляет примерно 2.24π квадратных сантиметра. Если вы хотите получить значение в числовой форме, то это примерно 7.03 квадратных сантиметра (приближенное значение числа π).