Question

Срочно!найти обл определенийy=log_2 |x| + lg(x^2+3x)

Answer 1

Ответ:

(-∞ ; -3] ∪ [1: +∞)

Объяснение:

y=log_2 |x| + lg(x^2+3x)

y=log_2 |x| , вроде бы, (-∞ ; +∞ ) , потому, что модуль всегда даёт +

lg(x^2+3x)  

x²+3x ≥1  

х(x+3)≥1

(-∞ ; -3] ∪ [1: +∞)

................................................................................................................................

≥1, потому что любое число при возведение в степень не может быть отрицательным, и  при возведении числа в нулевую степень будет 1 .

Answer 2

Для нахождения области определения функции $y = \log_2{|x|} + \lg(x^2 + 3x)$ нужно учесть следующие моменты:

1. Аргументы логарифмов (как $\log_2{|x|}$, так и $\lg(x^2 + 3x)$) должны быть положительными числами, поскольку логарифм отрицательного или нулевого числа не определен.

2. Для функции $\log_2{|x|}$ аргумент $|x|$ должен быть положительным числом, так как мы берем логарифм от абсолютной величины.

3. Для функции $\lg(x^2 + 3x)$ аргумент $x^2 + 3x$ также должен быть положительным числом, так как мы берем десятичный логарифм.

Теперь давайте рассмотрим каждое из этих условий:

1. $|x|$ должен быть положительным числом, поэтому $x$ не может быть равным нулю.

2. $x^2 + 3x$ должен быть положительным числом. Для этого давайте рассмотрим его факторизацию:

   $x^2 + 3x = x(x + 3)$

   Поэтому, чтобы $x^2 + 3x$ был положительным, одно из следующих условий должно быть выполнено:

   • Оба множителя, $x$ и $x + 3$, положительны.
   • Оба множителя, $x$ и $x + 3$, отрицательны.

   Это означает, что $x$ не может быть равным нулю, и он также не может быть равен -3, чтобы избежать отрицательных значений $x^2 + 3x$.

Итак, областью определения для данной функции $y = \log_2{|x|} + \lg(x^2 + 3x)$ является множество всех действительных чисел $x$, за исключением $x = 0$ и $x = -3$. То есть:

$x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 0) \cup (0, +\infty)$