Question

Помогите пожалуйста решить по алгебре: упростить выражения tg^2 B ctg^2 B - sin^2 B=

Answer 1

Решение:

$tg^{2}\beta*ctg^{2}\beta-sin^{2}\beta = (tg\beta*ctg\beta)^{2} -sin^{2}\beta = (tg\beta*\frac{1}{tg\beta})^{2} - sin^{2}\beta = 1^{2}-sin^{2}\beta = 1-sin^{2}\beta = cos^{2}\beta$

Ответ: cos²β

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала выразим ctg^2(B) через tg^2(B):

ctg^2(B) = 1/tg^2(B)

Теперь заменим ctg^2(B) в исходном выражении:

tg^2(B) * (1/tg^2(B)) - sin^2(B)

Заметим, что tg^2(B) / tg^2(B) = 1, поэтому выражение упрощается до:

1 - sin^2(B)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(B) + cos^2(B) = 1:

1 - sin^2(B) = cos^2(B)

Итак, упрощенное выражение равно cos^2(B).