Question

4х⁴+15х²-4=0 9х⁴+8х²-1=0 х⁴-3х²-4=0 х⁴+х²-2=0 Срочно помогите только понятно пишите чтоб без этого пожалуйста^

Answer 1

Объяснение:

4х⁴+15х²-4=0

t=x²

4t²+15t-4=0

d=b²-4ac=289

x½=-15±17/8=

x1= 0,25

x2=-4

x⁴+x²-2=0

t=x²

t²+t-2=0

x1=-2

x2=-1

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение поочередно.

1. Уравнение 4x⁴ + 15x² - 4 = 0:

Сначала давайте введем замену переменной. Обозначим y = x². Тогда уравнение станет:

4y² + 15y - 4 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или даже графический метод. Однако здесь мы воспользуемся квадратным уравнением:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 4, b = 15 и c = -4.

D = 15² - 4 * 4 * (-4) = 225 + 64 = 289.

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-15 + √289) / (2 * 4) = (-15 + 17) / 8 = 2/8 = 1/4.

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-15 - √289) / (2 * 4) = (-15 - 17) / 8 = -32/8 = -4.

Теперь вернемся к переменной x:

1. x² = 1/4: x₁ = √(1/4) = 1/2, x₂ = -√(1/4) = -1/2.

2. x² = -4:

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

Теперь перейдем к следующему уравнению.

2. Уравнение 9x⁴ + 8x² - 1 = 0:

Введем замену y = x²:

9y² + 8y - 1 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = 8² - 4 * 9 * (-1) = 64 + 36 = 100.

y₁ = (-8 + √100) / (2 * 9) = (-8 + 10) / 18 = 2/18 = 1/9.

y₂ = (-8 - √100) / (2 * 9) = (-8 - 10) / 18 = -18/18 = -1.

Теперь вернемся к переменной x:

1. x² = 1/9: x₁ = √(1/9) = 1/3, x₂ = -√(1/9) = -1/3.

2. x² = -1:

Это уравнение также не имеет решений в действительных числах.

Продолжим с третьим уравнением.

3. Уравнение x⁴ - 3x² - 4 = 0:

Введем замену y = x²:

y² - 3y - 4 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

y₁ = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4.

y₂ = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2/2 = -1.

Теперь вернемся к переменной x:

1. x² = 4: x₁ = √4 = 2, x₂ = -√4 = -2.

2. x² = -1:

Это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Наконец, перейдем к последнему уравнению.

4. Уравнение x⁴ + x² - 2 = 0:

Введем замену y = x²:

y² + y - 2 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

y₁ = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

y₂ = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -4/2 = -2.

Теперь вернемся к переменной x:

1. x² = 1: x₁ = √1 = 1, x₂ = -√1 = -1.

2. x² = -2:

Это уравнение также не имеет решений в действительных числах.

Итак, мы рассмотрели все четыре уравнения и нашли их корни:

1. 4x⁴ + 15x² - 4 = 0 имеет корни x₁ = 1/2 и x₂ = -1/2.

2. 9x⁴ + 8x² - 1 = 0 имеет корни x₁ = 1/3 и x₂ = -1/3.

3. x⁴ - 3x² - 4 = 0 имеет корни x₁ = 2 и x₂ = -2.

4. x⁴ + x² - 2 = 0 имеет корни x₁ = 1 и x₂ = -1.

Надеюсь, это помогло!