Question

Срочно 8. Знайдіть область значень функціїу = 2х^2 + 8х - 11​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

у = 2х^2 + 8х - 11​

y = 2x²+8x+8-19

y= 2(x²+4x+4)-19

y = 2(x+2)²-19

x ∈ [ -19 ; +∞ )

Answer 2

Для знаходження області значень функції f(x) = 2x^2 + 8x - 11 спочатку знайдемо її вершину (максимум або мінімум), оскільки це допоможе нам визначити область значень.

Функція f(x) = 2x^2 + 8x - 11 є квадратичною функцією і може бути перетворена в канонічну форму, яка виглядає так:

f(x) = a(x - h)^2 + k,

де (h, k) - координати вершини параболи. Для нашої функції:

a = 2, b = 8.

Тепер знайдемо координати вершини (h, k):

h = -b / (2a) = -8 / (2 * 2) = -2, k = f(-2) = 2(-2)^2 + 8(-2) - 11 = 4 - 16 - 11 = -23.

Таким чином, вершина параболи розташована в точці (-2, -23).

Тепер, коли ми знаємо координати вершини, ми можемо визначити область значень функції. Оскільки коефіцієнт "a" дорівнює 2 (позитивний), це означає, що парабола відкривається вгору, і її вершина є мінімумом функції.

Отже, область значень функції f(x) = 2x^2 + 8x - 11 - це всі дійсні числа, більші або рівні значенню мінімуму, тобто всі дійсні числа, більші або рівні -23.

Отже, область значень цієї функції - це множина всіх дійсних чисел x таких, що x ≥ -23.