Question

Помогите пожалуйста решить... tg4x*cos2x + tg4x = 0

Answer 1

Ответ:

Однозначно  $x=\frac{\pi n}{4}$; $n$∈Z;   $x=\frac{\pi}{2} +\pi k;$ $k$∈Z

Устраивает ответ? Жду Спасибо и 5 звезд! )))

Объяснение:

ОДЗ: $cosx$$\neq$$0$; $x\neq 2\pi n$

Вынесем $tg4x$ за скобки:

$tg4x(cos2x+1)=0$

Произведение равняется нулю тогда и только тогда, когда один из сомножителей равен нулю, а другой при этом существует:

$tg4x=0$ или $cos2x+1=0$

Из первого уравнения $4x=\pi n; n$∈Z;    $x=\frac{\pi n}{4}$; $n$∈Z - входит в ОДЗ

Из второго уравнения $2x=\pi +2\pi k; k$∈Z;   $x=\frac{\pi}{2} +\pi k;$ $k$∈Z - входит в ОДЗ

Answer 2

Давайте решим уравнение tg(4x)*cos(2x) + tg(4x) = 0 шаг за шагом.

1. Сначала факторизуем уравнение, вынесем общий множитель:

tg(4x) * (cos(2x) + 1) = 0

2. Теперь мы видим, что у нас есть два множителя. Для того чтобы уравнение было равным нулю, хотя бы один из них должен быть равен нулю.

a) tg(4x) = 0

b) cos(2x) + 1 = 0

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

a) tg(4x) = 0

Тангенс равен нулю, когда угол в синусе равен нулю:

4x = n * π, где n - целое число

Теперь разделим оба уравнения на 4:

x = (n * π) / 4

b) cos(2x) + 1 = 0

Выразим cos(2x) отдельно:

cos(2x) = -1

Теперь мы знаем, что косинус равен -1 при угле 180 градусов, то есть π радианов:

2x = π + 2nπ, где n - целое число

Теперь разделим оба уравнения на 2:

x = (π/2) + nπ

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = (n * π) / 4
2. x = (π/2) + nπ

Где n - любое целое число.