Question

А) При каком условии неполное квадратное уравнение не имеет корней? b) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет два корня и один из них равен 0.

Answer 1

Ответ:

ax² + bx + c = 0 - квадратное уравнение (a ≠ 0), называется неполным, если b = 0, или c = 0, или оба сразу (b = 0 и c = 0). Разберем все эти случаи.

1) b = 0 и c ≠ 0

ax² + c = 0

ax² = -c

x² = -c / a

x² ≥ 0, поэтому для того, чтобы уравнение не имело корней достаточно -c / a < 0; c / a > 0 -  ответ на первый вопрос

2) b ≠ 0; c = 0

ax² + bx = 0  

x·(ax + b) = 0

x₁ = 0; x₂ = -b / a

То есть корни будут всегда,  ответ на второй вопрос задачи:

(при b ≠ 0; c = 0; Уравнение ax² + bx = 0 имеет 2 корня, один из которых 0)

3) b = 0 и c = 0

ax² = 0

x = 0, то есть всегда корнем будет 0

Объяснение:

Answer 2

a) Неполное квадратное уравнение не имеет корней в том случае, если его дискриминант (D) меньше нуля (D < 0). Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

Если D < 0, то это означает, что подкоренное выражение в формуле дискриминанта отрицательное, и уравнение не имеет действительных корней.

b) Общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет два корня, при этом один из корней равен 0, можно записать как:

ax^2 + bx = 0

где a и b - произвольные числа, и это уравнение можно решить, применив факторизацию:

ax^2 + bx = 0 x(ax + b) = 0

Из этой факторизации видно, что один из корней равен 0 (x = 0), а другой корень равен -b/a (x = -b/a), при условии, что a не равно нулю (a ≠ 0).