Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: 6х^2+13х+7

Answer 1

Ответ:

$6 {x}^{2} + 13x + 7 = (6x + 7)(x + 1)$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $6x^2 + 13x + 7$ на множители, мы ищем два множителя, которые умножаются, чтобы дать нам этот трехчлен. Мы ищем два числа $a$ и $b$ такие, что:

$a \cdot b = 6 \cdot 7 = 42$ (произведение свободного члена и коэффициента при $x^2$) $a + b = 13$ (коэффициент при $x$)

Мы можем заметить, что $a = 7$ и $b = 6$ удовлетворяют этим условиям. Теперь мы можем разложить исходный трехчлен:

$6x^2 + 13x + 7 = 6x^2 + 7x + 6x + 7$

Теперь мы можем сгруппировать члены и провести факторизацию по частям:

$= (6x^2 + 7x) + (6x + 7)$

$= x(6x + 7) + 1(6x + 7)$

Теперь у нас есть общий множитель $6x + 7$:

$= (6x + 7)(x + 1)$

Итак, квадратный трехчлен $6x^2 + 13x + 7$ можно разложить на множители как $(6x + 7)(x + 1)$.