Question

Решите уравнение х²-2х+1/х-3 + х+1/3-х =4​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {x }^{2} - 2x + 1 }{ x - 3} + \frac{x + 1}{3 - x} = 4 \\ \frac{ {x}^{2} - 2x + 1 - (x + 1)}{x - 3} = 4 \\ \frac{ {x}^{2} - 3x}{x - 3} = 4 \\ \frac{x(x - 3)}{x - 3} = 4 \\ x = 4$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его:

(x² - 2x + 1)/(x - 3) + (x + 1)/(3 - x) = 4

Теперь найдем общий знаменатель для обеих дробей. Общим знаменателем будет произведение (x - 3) и (3 - x), что даст нам -(x² - 9):

(x² - 2x + 1)/(x - 3) - (x + 1)/(x - 3) = 4

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

[(x² - 2x + 1) - (x + 1)] / (x - 3) = 4

Раскроем скобки в числителе:

(x² - 2x + 1 - x - 1) / (x - 3) = 4

Упростим числитель:

(x² - 3x) / (x - 3) = 4

Теперь умножим обе стороны на (x - 3), чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

x² - 3x = 4(x - 3)

Раскроем скобки в правой части:

x² - 3x = 4x - 12

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

x² - 3x - 4x + 12 = 0

x² - 7x + 12 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(x - 3)(x - 4) = 0

Итак, у нас есть два возможных значения для x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x - 4 = 0 => x = 4

Итак, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = 4.