Question

Помогите решить x^3+4x^2+46x+84=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

См фото

Answer 2

Для решения уравнения $x^3+4x^2+46x+84=0$ мы можем воспользоваться различными методами. Один из них - это метод рациональных корней (или метод проб и ошибок), который позволяет найти рациональные корни уравнения. Если такие корни существуют, они будут представлять собой делители свободного члена (в данном случае 84) поделенные на делители старшего коэффициента (в данном случае 1).

Давайте разложим 84 на делители:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

Теперь найдем делители старшего коэффициента 1:

1

Теперь, чтобы найти все возможные рациональные корни, мы можем составить комбинации этих делителей. Это может быть достаточно много вариантов, но наиболее распространенные:

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 7, \pm 12, \pm 14, \pm 21, \pm 28, \pm 42, \pm 84$

Теперь мы можем использовать метод проб и ошибок, подставляя эти значения в уравнение и проверяя, равно ли уравнение нулю при каждом подстановке. Если мы найдем корень, то уравнение будет делиться на $x - \text{значение корня}$. Начнем с проб и ошибок:

Попробуем $x = 1$: $(1)^3 + 4(1)^2 + 46(1) + 84 = 1 + 4 + 46 + 84 = 135$, не равно нулю.

Попробуем $x = -1$: $(-1)^3 + 4(-1)^2 + 46(-1) + 84 = -1 + 4 - 46 + 84 = 41$, не равно нулю.

Продолжаем таким образом, пока не найдем корень. После нескольких попыток можно обнаружить, что $x = -6$ является корнем:

$(-6)^3 + 4(-6)^2 + 46(-6) + 84 = -216 + 144 - 276 + 84 = -264$, равно нулю.

Теперь мы знаем, что $(x + 6)$ - это один из множителей уравнения. Давайте разделим исходное уравнение на $(x + 6)$ с помощью синтетического деления или деления полиномов:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline -6 & 1 & 4 & 46 & 84 \\ \hline & & -6 & 12 & -72 \\ \hline & 1 & -2 & 58 & 12 \\ \hline \end{array}$$

Результат деления: $x^2 - 2x + 58$

Теперь нам нужно решить уравнение $x^2 - 2x + 58 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного уравнения. Для этого мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, имеет ли уравнение действительные корни.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -2$, и $c = 58$.

(