Question

Решите неравенство(3 - 2x)(5 + 3x) / 3x-6 < 0​

Answer 1

Ответ:

(3-2x)(5+3x) / 3x-6<0

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем его критические точки, то есть значения x, при которых числитель и/или знаменатель обращаются в ноль:

1. Начнем с числителя: (3 - 2x)(5 + 3x) = 0

   a) 3 - 2x = 0 2x = 3 x = 3/2

   b) 5 + 3x = 0 3x = -5 x = -5/3

2. Теперь знаменатель: 3x - 6 = 0 3x = 6 x = 2

Теперь у нас есть три критические точки: x = -5/3, x = 3/2 и x = 2. Наши интервалы между этими точками можно обозначить на числовой прямой и определить знак выражения (3 - 2x)(5 + 3x) / (3x - 6) на каждом из этих интервалов.

Интервал 1: x < -5/3 Выберем x = -6 (меньше -5/3): (3 - 2x)(5 + 3x) / (3x - 6) = (3 - 2(-6))(5 + 3(-6)) / (3(-6) - 6) = (3 + 12)(5 - 18) / (-18 - 6) = (15)(-13) / (-24) = -195 / -24 = 65/8 Так как 65/8 положительно, на этом интервале выражение положительно.

Интервал 2: -5/3 < x < 3/2 Выберем x = 0 (между -5/3 и 3/2): (3 - 2(0))(5 + 3(0)) / (3(0) - 6) = (3)(5) / (-6) = 15 / -6 = -5/2 На этом интервале выражение отрицательно.

Интервал 3: x > 3/2 Выберем x = 3 (больше 3/2): (3 - 2(3))(5 + 3(3)) / (3(3) - 6) = (-3)(14) / (9 - 6) = -42 / 3 = -14 На этом интервале выражение отрицательно.

Итак, мы видим, что на интервалах: -5/3 < x < 3/2 и x > 3/2 выражение (3 - 2x)(5 + 3x) / (3x - 6) отрицательно.

Итак, решение неравенства (3 - 2x)(5 + 3x) / (3x - 6) < 0 заключается в следующем:

x принадлежит интервалам (-5/3, 3/2) и (3/2, +∞).