Question

диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О.Известно,что АВ=ВС=СД ,ДО=7 и угол вос =120 градусов.Чему равно АО

Answer 1

Ответ:

АО = OD - по условию

ВО = ОС - по условию

угол ВОА = угол СОD - как вертикальные углы

Значит, тр. ВОА = тр. СОD по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках соответственно равные элементы: стороны и углы.

Из этого следует, что АВ = CD , что и требовалось доказать.

Answer 2

Давайте рассмотрим четырёхугольник ABCD с условиями:

1. AB = BC = CD (треугольники ABC и BCD являются равносторонними).
2. ∠VOS = 120 градусов.

Теперь, чтобы найти длину AO, нам нужно будет использовать свойства треугольника и уголов.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, то все его углы равны 60 градусов.

Также у нас есть угол VOS, который равен 120 градусов.

Теперь мы можем использовать угловую сумму в треугольнике ABO:

∠ABO + ∠BOA + ∠OAB = 180 градусов

60 + 60 + ∠OAB = 180

120 + ∠OAB = 180

∠OAB = 180 - 120

∠OAB = 60 градусов

Теперь у нас есть угол ∠OAB, который равен 60 градусов. Мы также знаем, что OD = 7. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения AO.

Воспользуемся тригонометрическим соотношением для косинуса:

cos(∠OAB) = adjacent / hypotenuse

cos(60 градусов) = AO / 7

1/2 = AO / 7

Теперь умножим обе стороны на 7, чтобы найти AO:

AO = 7 * 1/2 = 7/2 = 3.5

Итак, длина AO равна 3.5 единицам.