Question

Запишите в виде обыкновенной дроби следующую бесконечную периодическую десятичную дробь 2,1(16)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x=2,1(16)

10x=21,(16)

1000x=2116,(16)

1000x-10x=2116,(16)-21,(16)

990x=2095

x=2095/990

x=(5*419)/(5*198)=419/198

2,1(16)=419/198

Answer 2

Чтобы записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте обозначим данную дробь как x:

x = 2,1(16)

Затем создадим вспомогательную переменную y, которая будет равна x без периодической части (2,1):

y = 2,1

Теперь выразим y в виде обыкновенной дроби. Поскольку в десятичной дроби у нас одна цифра после запятой, умножим y на 10^1, чтобы избавиться от десятичной точки:

y = 2,1 * 10^1 = 21

Теперь у нас есть целое число 21. Мы также заметили, что периодическая часть в исходной десятичной дроби равна 16. Теперь мы можем выразить x в виде обыкновенной дроби, учитывая это:

x = y + 0,16(16)

Теперь рассмотрим периодическую часть 0,16(16) как новую переменную z:

z = 0,16(16)

Так как периодическая часть состоит из двух цифр, умножим z на 10^2, чтобы избавиться от десятичной точки:

z = 0,16(16) * 10^2 = 16,1616(16)

Теперь, чтобы выразить z в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться следующим уравнением:

z = 16 + 0,1616(16)

Теперь выразим 0,1616(16) в виде обыкновенной дроби, представляя ее как y:

y = 0,1616(16)

Теперь у нас есть уравнение для y, которое содержит ту же периодическую часть, что и исходная дробь x. Мы можем выразить y следующим образом:

y = 0,1616(16) * 10^2 = 16,1616(16)

Теперь мы видим, что y совпадает с z. Таким образом, мы можем представить y в виде обыкновенной дроби:

y = 16,1616(16) = 1616/100

Итак, у нас есть следующее:

x = 21 + y x = 21 + 1616/100

Теперь сложим числа и упростим дробь:

x = (21 * 100 + 1616) / 100 x = (2100 + 1616) / 100 x = 3716 / 100

Теперь дробь 3716/100 можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 4:

x = (3716/4) / (100/4) x = 929 / 25

Итак, бесконечная периодическая десятичная дробь 2,1(16) равна обыкновенной дроби 929/25.