Question

Сколько решений имеет уравнение |x²-2x-4|-4=0?​

Answer 1

Объяснение:

все на фотке, имеет 4 корня

Answer 2

Чтобы найти количество решений уравнения |x² - 2x - 4| - 4 = 0, давайте разберемся с модулем сначала:

1. |x² - 2x - 4| - 4 = 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: x² - 2x - 4 ≥ 0

Это означает, что модуль не изменяет знак, и мы можем записать уравнение без модуля:

x² - 2x - 4 - 4 = 0 x² - 2x - 8 = 0

Случай 2: x² - 2x - 4 < 0

Это означает, что модуль меняет знак, и мы можем записать уравнение с измененным знаком:

-(x² - 2x - 4) - 4 = 0 -x² + 2x + 4 - 4 = 0 -x² + 2x = 0

Теперь давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности:

1. Решение для x² - 2x - 8 = 0:

Используем квадратное уравнение:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

x₁ = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

2. Решение для -x² + 2x = 0:

Из этого уравнения мы можем вынести x как общий множитель:

x(-x + 2) = 0

Таким образом, у нас два решения:

x₁ = 0 x₂ = 2

Итак, уравнение |x² - 2x - 4| - 4 = 0 имеет четыре решения: x₁ = 0, x₂ = 2, x₃ = -2 и x₄ = 4.