Question

Вынесите множитель из под знака корня: √-x 19

Answer 1

$\sqrt{-\big x^{19}}=\sqrt{-x\cdot \big x^{18}}=\sqrt{-x\cdot \big(x^9\big)^2}=\\\\=\sqrt{-x}\cdot \sqrt{\big(x^9\big)^2}=\sqrt{-x}\cdot \left|x^9\right|$

Значение выражения под арифметическим квадратным корнем не может быть отрицательным:

$-x\geq0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x\leq0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x^9\leq0$

Модуль отрицательного числа равен противоположному числу:

$\left|x^9\right|=-x^9$

$\boxed{\boldsymbol{\sqrt{-\big x^{19}}=-x^9\sqrt{-\big x}}}$

=================================

Использованы формулы:

$\displaystyle\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot \sqrt b;\ \ \ \ a,b\geq0\\\\\sqrt{a^2}=|a|\\\\|a|=\left \{ {{a;\ \ a\geq0} \atop {-a;\ \ a$

Answer 2

Корень из отрицательного числа не является вещественным числом, поэтому √(-x) не имеет решения в вещественных числах. Однако, если вы хотите выразить √(-x) через комплексные числа, то можно записать:

√(-x) = i√x,

где "i" - мнимая единица, которая определяется как i^2 = -1. Таким образом, множитель "i" извлекается из-под знака корня в случае отрицательного числа x.