Question

Упростите выражение 1) ( корень из 6 - 1)^2 2) (3 корень из 7 - корень из 5)(3 корень из 7 + корень из 5)

Answer 1

Ответ:

$1)( \sqrt{6} - 1) {}^{2} = 6 - 2 \sqrt{6} + 1 = 7 - 2 \sqrt{6}$

В первом мы используем формулу квадрата разности: a^2 - 2ab +b^2=(a-b)^2

$2)(3 \sqrt{7} - \sqrt{5} )(3 \sqrt{7} + \sqrt{5} ) = (3 \sqrt{7} ) {}^{2} - ( \sqrt{5} ) {}^{2} = 9 \times 7 - 5 = 58$

Во втором используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2=(a-b)(a+b)

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

1. $(\sqrt{6} - 1)^2$

Сначала раскроем квадрат, используя формулу $a^2 - 2ab + b^2$:

$(\sqrt{6} - 1)^2 = (\sqrt{6})^2 - 2(\sqrt{6})(1) + (1)^2 = 6 - 2\sqrt{6} + 1 = 7 - 2\sqrt{6}$.

Таким образом, $(\sqrt{6} - 1)^2 = 7 - 2\sqrt{6}$.

2. $(3\sqrt{7} - \sqrt{5})(3\sqrt{7} + \sqrt{5})$

Это умножение разности на сумму, которое можно упростить по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$:

$(3\sqrt{7} - \sqrt{5})(3\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (3\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 7 - 5 = 63 - 5 = 58$.

Таким образом, $(3\sqrt{7} - \sqrt{5})(3\sqrt{7} + \sqrt{5}) = 58$.