Question

Невычисляя корней уравнения x²-6x+8=0, найдите значения выражений:x¹+x²Дескриптор:применяет теорему Виетанаходит сумму корнейx¹+x²находит сумму квадратов корнейx¹+x²​

Answer 1

Ответ:

$x^2-6x+8=0\ \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=6\\x_1\cdot x_2=8\end{array}\right\ \ \ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\(x_1+x_2)^2=6^2\\\\x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=36\\\\x_1^2+2\cdot 8+x_2^2=36\\\\x_1^2+x_2^2=36-16\\\\\underline {\ x_1^2+x_2^2=20\ }$

Answer 2

Для нахождения значений выражений x¹ + x² и x¹ * x², мы можем использовать теорему Виета для данного квадратного уравнения x² - 6x + 8 = 0.

Согласно теореме Виета для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае a = 1, b = -6 и c = 8.

1. Сумма корней (x¹ + x²) равна -b/a: x¹ + x² = -(-6)/1 = 6.

2. Произведение корней (x¹ * x²) равно c/a: x¹ * x² = 8/1 = 8.

Таким образом, значения выражений x¹ + x² и x¹ * x² равны соответственно 6 и 8.