Question

Ребята, помогите подробно решить уравнение Sin x cox + 2 sin x =0

Answer 1

sinxcosx+2sinx=0

sinx(cosx+2)=0

sinx=0 cosx=-2

x=πk,k-Z. нет решений

Ответ:πk,k-Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У вас есть уравнение:

$\sin(x)\cot(x) + 2\sin(x) = 0$

Первый шаг, который мы сделаем, это вынесем общий множитель $\sin(x)$ из обоих слагаемых:

$\sin(x)(\cot(x) + 2) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы знаем, что произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных уравнения:

1. $\sin(x) = 0$
2. $\cot(x) + 2 = 0$

Давайте рассмотрим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. $\sin(x) = 0$

Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как синус равен нулю при значениях $x$ равных кратным $\pi$. Таким образом, решениями будут:

$x = n\pi, \text{ где } n \text{ - целое число.}$

2. $\cot(x) + 2 = 0$

Для решения этого уравнения сначала выразим $\cot(x)$ через $\tan(x)$, так как $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$. Теперь у нас есть:

$\frac{1}{\tan(x)} + 2 = 0$

Переносим 2 на другую сторону:

$\frac{1}{\tan(x)} = -2$

Инвертируем обе стороны уравнения:

$\tan(x) = -\frac{1}{2}$

Чтобы найти все решения этого уравнения, мы можем воспользоваться обратной тангенсной функцией $\arctan$. Она позволяет нам найти угол, соответствующий заданному значению тангенса. Таким образом:

$x = \arctan\left(-\frac{1}{2}\right)$

Вычислим это значение:

$x \approx -0.4636 \text{ радиан}$

Теперь у нас есть два набора решений:

1. $x = n\pi$ (где $n$ - целое число).
2. $x \approx -0.4636$ радиан.

Это все решения исходного уравнения $\sin(x)\cot(x) + 2\sin(x) = 0$.