Question

Для острого угла найдите sin⁡α, tg⁡〖α,〗 ctg α , если cos⁡α = 1/2 ​

Answer 1

Ответ:

sin α= √3/2

 tg⁡ α= √3

ctg α = √3/3

Объяснение:

cos²α+sin²α=1

sin²α=1-1/4=3/4

sin α= √3/√4=√3/2

cos⁡α= √3/2    cos⁡α = 1/2

 tg⁡ α= sin α / cos⁡α =(√3/2) / (1/2)=√3

ctg α = cos⁡α /sin α =(1/2):(√3/2)=1/√3=√3/3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения, связанные с углами в прямоугольном треугольнике.

Пусть у нас есть острый угол α, и известно, что cos(α) = 1/2. Теперь мы можем найти sin(α), используя тригонометрическое соотношение:

sin(α) = √(1 - cos²(α)) sin(α) = √(1 - (1/2)²) sin(α) = √(1 - 1/4) sin(α) = √(3/4) sin(α) = √3/2

Теперь найдем tg(α) и ctg(α):

tg(α) = sin(α) / cos(α) tg(α) = (√3/2) / (1/2) tg(α) = (√3/2) * (2/1) tg(α) = √3

ctg(α) = 1 / tg(α) ctg(α) = 1 / √3 ctg(α) = √3/3

Итак, для острого угла α, если cos(α) = 1/2, мы находим: sin(α) = √3/2 tg(α) = √3 ctg(α) = √3/3