Question

2. Даны уравнения: 1) 3x 2 — 5х + 6 = (0): 2) 2x + 3х – 5 = () а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнениеb) Найдите корни, если они существуют.ПОМОГИТЕ​

Answer 1

a*x² + b*x + c = 0

1) 3x²— 5х + 6 = 0

a = 3, b = -5, c =6

D = b² - 4 * a *c = (-5)² - 4*3*6 = 25 -72 = -47 < 0 - Решений нет

Ответ корней нет

2) 2x² + 3х – 5 = 0

а = 2, b = 3, c = -5

D = b² - 4 * a *c = 3² - 4 * 2*(-5) = 9 -(-40) = 9+40 = 49 > 0 -  уравнение имеет 2 корня

$x1 = \frac{-b +\sqrt{D} }{2*a} =\frac{-3+\sqrt{49} }{2*2}=\frac{-3+7}{4} =\frac{4}{4}=1$

$x2= \frac{-b -\sqrt{D} }{2*a} =\frac{-3-\sqrt{49} }{2*2}=\frac{-3-7}{4} =\frac{-10}{4}=-2,5$

Ответ: 1; - 2,5

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждое уравнение.

1. 3x^2 - 5x + 6 = 0

a) Определение количества корней: Чтобы определить, сколько корней имеет это уравнение, мы можем использовать дискриминант (D) квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

Где у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае a = 3, b = -5 и c = 6.

D = (-5)^2 - 4 * 3 * 6 = 25 - 72 = -47

Теперь по значению дискриминанта мы можем определить количество корней:

1. Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения один действительный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D = -47, следовательно, у уравнения нет действительных корней.

b) Найдем комплексные корни:

Используем формулу для нахождения комплексных корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

В данном случае: a = 3, b = -5 и D = -47.

x1 = (-(-5) + √(-47)) / (2 * 3) = (5 + √47i) / 6 x2 = (-(-5) - √(-47)) / (2 * 3) = (5 - √47i) / 6

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: x1 = (5 + √47i) / 6 и x2 = (5 - √47i) / 6.

2. 2x + 3x - 5 = 0

a) Определение количества корней: Для этого уравнения также используем дискриминант.

У нас есть уравнение вида ax + bx + c = 0, где a = 2, b = 3 и c = -5.

D = (3)^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49

D > 0, поэтому у уравнения два различных действительных корня.

b) Найдем действительные корни:

Используем формулу:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

В данном случае: a = 2, b = 3 и D = 49.

x1 = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x1 = 1 и x2 = -2.5.

Итак, первое уравнение имеет два комплексных корня, а второе уравнение имеет два действительных корня.