Question

Решите неравенства корень х^2+3х<х+1​

Answer 1

Ответ:

x^2+3x-x-x<0

x^2+2X-1<0

x^2+2x-1=0

x=-1+√2}

x=-1-√2

x∈-1-√2,-1+√2

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства давайте начнем с того, что у нас есть корень на левой стороне (x^2 + 3x) и правая сторона (x + 1).

1. Сначала перенесем все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить ноль на одной из сторон:

   x^2 + 3x - (x + 1) < 0

2. Упростим левую сторону:

   x^2 + 3x - x - 1 < 0

3. Теперь объединим подобные члены:

   x^2 + 2x - 1 < 0

4. Чтобы решить это неравенство, найдем его корни. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

   x^2 + 2x - 1 = 0

   Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением:

   D = b^2 - 4ac

   где a = 1, b = 2 и c = -1.

   D = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8

   Теперь найдем корни:

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2

5. Теперь, когда у нас есть корни, мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого посмотрим на знак выражения x^2 + 2x - 1 на каждом из интервалов, определенных корнями:

   a) Если x < -1 - √2, то x^2 + 2x - 1 < 0 b) Если -1 - √2 < x < -1 + √2, то x^2 + 2x - 1 > 0 c) Если x > -1 + √2, то x^2 + 2x - 1 < 0

Итак, решение неравенства:

x < -1 - √2 или x > -1 + √2

Это означает, что неравенство выполняется, если x находится вне интервала (-1 - √2, -1 + √2).