Question

Найдите значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии если: 1) b1 = -20, q = 1/7; 2) b1 = 16, q = 1/4.

Answer 1

Ответ:

$s = \frac{b1}{1 - q} = \frac{ - 20}{1 - \frac{1}{7} } = \frac{ - 20}{ \frac{7 - 1}{7} } = \frac{ - 20}{ \frac{6}{7} } = - 20 \div \frac{6}{7} = - 20 \times \frac{7}{6} = - \frac{70}{3} = - 23 \frac{1}{3}$

$s = \frac{b1}{1 - q} = \frac{16}{1 - \frac{1}{4} } = \frac{16}{ \frac{4 - 1}{4} } = \frac{16}{ \frac{3}{4} } = 16 \div \frac{3}{4} = 16 \times \frac{4}{3} = \frac{64}{3} = 21 \frac{1}{3}$

Answer 2

Для нахождения значения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используется следующая формула:

S = b1 / (1 - q),

где: S - сумма бесконечной геометрической прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Давайте найдем значения сумм для обоих заданных случаев:

1. b1 = -20, q = 1/7:

S1 = (-20) / (1 - 1/7) S1 = (-20) / (6/7) S1 = (-20) * (7/6) S1 = -140/6 S1 = -70/3

2. b1 = 16, q = 1/4:

S2 = 16 / (1 - 1/4) S2 = 16 / (3/4) S2 = 16 * (4/3) S2 = 64/3

Таким образом, значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии равно:

1. S1 = -70/3 для b1 = -20 и q = 1/7.
2. S2 = 64/3 для b1 = 16 и q = 1/4.