Question

В геометрической прогрессии b4=24, b6=96. Найти b1. даю 35 баллов

Answer 1

Объяснение:

$b_4=24\ \ \ \ b_6=96\ \ \ \ b_1=?\\\left \{ {{b_4=b_1q^3=24} \atop {b_6=b_1q^5=96}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^3=24} \atop {b_1q^5=96}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$q^2=4\\1)\ q_1=2\\b_1*2^3=24\\b_1*8=24\ |:8\\b_1=3.\\2)\ q=-2\\b_1*(-2)^3=24\\-8*b_1=24\ |:-8\\b_1=-3.$

Ответ: b_1=±3.

Answer 2

Ответ:

b4=24 (b1=3,b2=6,b3=12,b4=24), b6=96

b1=3

Answer 3

Для нахождения первого члена (b1) геометрической прогрессии, если известны b4 и b6, мы можем воспользоваться формулой для членов геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)},$

где:

• $b_n$ - n-й член прогрессии,
• $b_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему),
• $n$ - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что $b_4 = 24$ и $b_6 = 96$. Мы можем использовать эти значения для поиска $b_1$ и $q$.

Сначала найдем отношение $q$ с использованием $b_4$ и $b_6$:

$$q = \sqrt{\frac{b_6}{b_4}} = \sqrt{\frac{96}{24}} = \sqrt{4} = 2.$$

Теперь, когда у нас есть значение $q$, мы можем использовать любой из известных членов прогрессии, например, $b_4$, чтобы найти $b_1$. Подставляем значение $b_4$ и $q$ в формулу:

$$b_4 = b_1 \cdot 2^{(4-1)} = 24.$$

$$b_1 \cdot 2^3 = 24.$$

$$b_1 \cdot 8 = 24.$$

Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти $b_1$:

$$b_1 = \frac{24}{8} = 3.$$

Итак, первый член геометрической прогрессии $b_1$ равен 3.