Question

1. Решите систему методом подстановки: а)х+7у=2, х+у=8; б)2х+у=11, 3х-у=4. 2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: а)3х-8у=6, 3х+7у=21; б)4х+5у=1, 5х+7у=5.

Answer 1

Ответ:

1.

а)х+7у=2         х+7у=2  8-у+7у=2   6у=-6   у=-1            х=9

  х+у=8            х=8-у    х=8-у        х=8-у    х=8+1           у=-1

б)2х+у=11       у=11-2х     у=11-2х  у=11-2*14    х=14

   3х-у=4       3х-11-2х=4  х=14    х=14             у=-17

3.

а)3х-8у=6  *              6х-у=27      6х+27-6х=27     0х=0          

  3х+7у=21                у=-27-6х    у=-27-6х          у=-27

* 3х-8у+3х+7у=6+21

6х - у = 27

б)4х+5у=1     *    4х+5у=1      4х+5у=1                  

  5х+7у=5           9х+12у=6  | : 3 ---> 3х+4у=2

* 4х+5у+5х+7у=1+5

9х+12у=6

Answer 2

1. Решение системы методом подстановки:

а) x + 7y = 2 x + y = 8

Сначала выразим одну из переменных из второго уравнения. Например, выразим x:

x = 8 - y

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(8 - y) + 7y = 2

Раскроем скобки:

8 - y + 7y = 2

Сгруппируем переменные:

8 + 6y = 2

Теперь выразим y:

6y = 2 - 8 6y = -6 y = -1

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти x, используя второе уравнение:

x + (-1) = 8 x - 1 = 8 x = 8 + 1 x = 9

Итак, решение системы уравнений а) это x = 9, y = -1.

б) 2x + y = 11 3x - y = 4

Для начала сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(2x + y) + (3x - y) = 11 + 4

Складываем:

5x = 15

Теперь выразим x:

5x = 15 x = 15 / 5 x = 3

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2x + y = 11 2 * 3 + y = 11 6 + y = 11

Теперь выразим y:

y = 11 - 6 y = 5

Итак, решение системы уравнений б) это x = 3, y = 5.

2. Решение системы уравнений методом алгебраического сложения:

а) 3x - 8y = 6 3x + 7y = 21

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x:

(3x - 8y) + (3x + 7y) = 6 + 21

Складываем:

6x - y = 27

Теперь выразим y:

6x - y = 27 y = 6x - 27

Теперь подставим это выражение в любое из исходных уравнений, например, в первое:

3x - 8(6x - 27) = 6

Умножим 8 на каждый член в скобках:

3x - 48x + 216 = 6

Сгруппируем переменные:

-45x + 216 = 6

Теперь выразим x:

-45x = 6 - 216 -45x = -210 x = -210 / -45 x = 14/3

Теперь найдем y, используя значение x:

y = 6x - 27 y = 6 * (14/3) - 27

Упростим:

y = 28 - 27 y = 1

Итак, решение системы уравнений а) это x = 14/3, y = 1.

б) 4x + 5y = 1 5x + 7y = 5

Сначала умножим оба уравнения так, чтобы коэффициенты при y стали равными:

Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на -5:

(4x + 5y) * 7 = (1) * 7 (5x + 7y) * (-5) = (5) * (-5)

28x + 35y = 7 -25x - 35y = -25

Теперь сложим оба уравнения:

(28x + 35y) + (-25x - 35y) = 7 - 25

Складываем:

3x = -18

Теперь выразим x:

3x = -18 x = -18 / 3 x = -6

Теперь подставим это значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

4x + 5y = 1 4(-6) + 5y = 1 -24 + 5y = 1

Теперь выразим y:

5y = 1 + 24 5y = 25 y = 25 / 5 y = 5

Итак, решение системы уравнений б) это x = -6, y = 5.