Question

МНОГО БАЛОВ СРОЧНО Найдите 4 последовательных натуральных числа,если известно,что произведение 3-го и 4-го чисел больше произведения 1-го и 2-го в 2 раза​

Answer 1

Ответ:

таких натуральных чисел не существует.

Объяснение:

Обозначим меньшее натуральное число переменной n. Тогда следующие за ним три числа - это n+1, n+2, n+3.

Произведение 3-го и 4-го чисел равно (n+2)(n+3), произведение 1-го и 2-го равно n(n+1).

Зная, что произведение 3-го и 4-го чисел больше произведения 1-го и 2-го в 2 раза​, составим и решим уравнение:

2•n(n+1) = (n+2)(n+3)

2n² + 2n = n² + 5n + 6

n² - 3n - 6 = 0

D = 9 + 24 = 33

Корни этого уравнения иррациональны, т к. √33 не является рациональным числом. А по условию n - число натуральное. Поэтому делаем вывод:

таких натуральных чисел не существует.

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как n, n+1, n+2 и n+3. Теперь мы можем составить уравнение на основе условия:

(n + 2)(n + 3) = 2(n)(n + 1)

Раскроем скобки:

n^2 + 3n + 2n + 6 = 2n^2 + 2n

Теперь сгруппируем похожие члены:

n^2 + 5n + 6 = 2n^2 + 2n

Теперь переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

2n^2 - n^2 + 2n - 5n - 6 = 0

n^2 - 3n - 6 = 0

Теперь давайте решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3 и c = -6.

D = (-3)^2 - 4(1)(-6) = 9 + 24 = 33

Теперь, используя формулу для корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (3 ± √33) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для n:

1. n = (3 + √33) / 2
2. n = (3 - √33) / 2

Теперь мы можем найти четыре последовательных натуральных числа для каждого из этих значений n:

1. Если n = (3 + √33) / 2, то числа будут: (3 + √33) / 2, (5 + √33) / 2, (7 + √33) / 2 и (9 + √33) / 2.
2. Если n = (3 - √33) / 2, то числа будут: (3 - √33) / 2, (5 - √33) / 2, (7 - √33) / 2 и (9 - √33) / 2.

Это два набора последовательных натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи.