Question

Дана арифметическая прогрессия, в которой а2 = −9 а3 = −5 А) найдите первый член и разность прогрессии Б) найдите сумму первых 8 членов прогрессии

Answer 1

Ответ:

A) -13; 4

Б) 8

Объяснение:

$\displaystyle a_2 = -9;\;\;\;\;\;a_3=-5$

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

$></p> <p>Составим систему уравнений и найдем a₁ и d:</p> <p><img src=$

Решим методом сложения:

$\displaystyle + \left \{ {{-9=a_1+d} \atop {5=-a_1-2d}} \right. \\\\-4=-d\\d=4\\\\-9=a_1+4\\a_1=-13$

Формула суммы n-первых членов:

$\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

Найдем сумму первых 8 членов прогрессии:

$\displaystyle S_8=\frac{-26+4*7}{2}*8=8$

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии нам даны два члена: a2 = -9 и a3 = -5. Мы можем использовать эти сведения, чтобы найти первый член (a1) и разность (d) прогрессии.

А) Найдем разность (d) прогрессии, используя формулу для разности арифметической прогрессии:

d = a3 - a2 d = (-5) - (-9) d = -5 + 9 d = 4

Теперь, когда у нас есть разность (d), мы можем найти первый член (a1) с помощью формулы:

a1 = a2 - (1 * d) a1 = (-9) - (1 * 4) a1 = -9 - 4 a1 = -13

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -13, а разность равна 4.

Б) Теперь, когда мы знаем первый член (a1) и разность (d), мы можем найти сумму первых 8 членов прогрессии с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * [2a1 + (n-1) * d]

Где:

• Sn - сумма первых n членов прогрессии.
• n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае, n = 8, a1 = -13, и d = 4:

S8 = (8/2) * [2 * (-13) + (8-1) * 4] S8 = 4 * [-26 + 7 * 4] S8 = 4 * [-26 + 28] S8 = 4 * 2 S8 = 8

Сумма первых 8 членов данной арифметической прогрессии равна 8.