Question

Доведіть, що значення виразу 9¹⁶+3³¹ кратне 12​

Answer 1

9^16 + 3^31 = (3^2)^16 + 3^31 = 3^32 +3^31 = 3^30*(3^2 + 3) = 3^30*12

если в произведении один из множителей кратен 12 то и все произведение тоже

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу 9¹⁶ + 3³¹ кратне 12, давайте розглянемо кожну з цих частин окремо:

1. 9¹⁶: 9¹⁶ = (3²)¹⁶ = 3^(2*16) = 3³²

   Оскільки 3³² можна поділити на 12 без залишку (оскільки обидва 3 і 32 кратні 3 і 4 відповідно), то 9¹⁶ кратне 12.

2. 3³¹: Для перевірки, чи 3³¹ кратне 12, ми можемо розглянути залишок при діленні на 12.

   3³¹ / 12 = 3³³⁰ * 3 / 12 = (3³⁰ * 3) / 12

   Оскільки 3³⁰ кратне 12 (оскільки 3³⁰ можна поділити на 12 без залишку), то залишок буде залежати від виразу 3 / 12, що є меншим, ніж 1.

   Отже, залишок від ділення 3³¹ на 12 буде меншим, ніж 12, і отже, 3³¹ не може бути кратним 12.

Таким чином, значення виразу 9¹⁶ + 3³¹ не кратне 12.