Question

ПОМОГИТЕЕЕЕЕ Определите значение параметра b, при котором заданное уравнение не имеет корней. Решение поясните. 2bx + b2 = 2x − 0,5b

Answer 1

$2bx+b^2=2x-0,5b\\\\2bx-2x=-b^2-0,5b\\\\x(2b-2)=-b^2-0,5b\\\\x=\dfrac{-b^2-0,5b}{2b-2}$

Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю.

$2b-2=0;\ \ \ \ \ 2b=2;\ \ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{b=1}}$

При $b=1$  дробь не имеет смысла, так как делить на ноль нельзя, значит, заданное уравнение не имеет корней.

Ответ: 1.

Answer 2

Чтобы определить значение параметра b, при котором заданное уравнение не имеет корней, нужно найти условие, при котором дискриминант (D) этого уравнения будет меньше нуля. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Для уравнения 2bx + b^2 = 2x - 0.5b, сначала перепишем его в стандартной форме уравнения квадратичной функции:

b^2 - 0.5b + 2bx - 2x = 0

Теперь мы можем найти дискриминант (D) этого уравнения. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 1, b = 2b и c = -2x - 0.5b. Подставим значения:

D = (2b)^2 - 4(1)(-2x - 0.5b)

D = 4b^2 + 8x + 2b

Теперь мы хотим, чтобы D < 0, чтобы уравнение не имело корней. Поэтому:

4b^2 + 8x + 2b < 0

Это неравенство может быть упрощено, разделив его на 2:

2b^2 + 4x + b < 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство, которое должно быть выполнено для того, чтобы уравнение не имело корней. Чтобы определить, при каких значениях b это неравенство выполняется, необходимо провести дальнейший анализ неравенства, исследуя его график или используя методы анализа функций.

Итак, значение параметра b, при котором заданное уравнение не имеет корней, определяется решением неравенства 2b^2 + 4x + b < 0.