Question

Обчисліть: 4 cos45° cos15°

Answer 1

Ответ:

$4\, cos45^\circ \ cos15^\circ =sin90^\circ =\dfrac{1}{2}\cdot (cos60^\circ +cos30^\circ )=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{1+\sqrt3}{4}$

Answer 2

Щоб обчислити вираз 4 cos(45°) cos(15°), спершу знайдемо значення косинусів для цих кутів, а потім перемножимо їх:

1. cos(45°) = √2 / 2
2. cos(15°) = √6 + √2 / 4

Тепер перемножимо ці два значення:

4 * (√2 / 2) * (√6 + √2 / 4)

Спростимо вираз:

2 * (√2) * (√6 + √2 / 4)

Далі розгорнемо добуток:

2 * √2 * √6 + 2 * √2 * (√2 / 4)

Зараз обчислимо ці значення:

2 * √2 * √6 = 4√3 2 * √2 * (√2 / 4) = √2

Тепер додамо їх разом:

4√3 + √2

Отже, вираз 4 cos(45°) cos(15°) дорівнює приблизно 7.65685.