Question

4sinxcosx≥√2 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4sinxcosx≥√2

2sinxcosx≥√2/2

sin 2x ≥√2/2

п/4+2пк≤  2х  ≤3п/4+2пк

п/8+пк≤  х  ≤3п/8+пк

Answer 2

Чтобы решить неравенство 4sin(x)cos(x) ≥ √2, мы можем воспользоваться тригонометрическими и алгебраическими методами. Давайте начнем с того, что мы можем записать:

4sin(x)cos(x) = 2(2sin(x)cos(x))

Теперь мы знаем, что произведение sin(x) и cos(x) равно sin(2x), так что мы можем переписать неравенство следующим образом:

2sin(2x) ≥ √2

Теперь поделим обе стороны на 2:

sin(2x) ≥ √2/2

Теперь нам нужно найти такие значения угла 2x, при которых sin(2x) будет больше или равно √2/2. Сначала найдем значения угла 2x, при которых sin(2x) равно √2/2. Это происходит, когда:

2x = π/4 + 2πn

где n - целое число. Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (π/4 + 2πn)/2

x = π/8 + πn

Теперь мы имеем общее выражение для x, при котором sin(2x) равно √2/2. Теперь нам нужно определить интервалы, на которых sin(2x) больше или равно √2/2. Это будет происходить на интервалах между точками, где sin(2x) равно √2/2, т.е., между углами 2x = π/4 + 2πn.

Интервалы будут выглядеть следующим образом:

1. [π/8, π/4] (при n = 0)
2. [9π/8, 5π/4] (при n = 1)
3. [17π/8, 9π/4] (при n = 2) и так далее...

Таким образом, неравенство 4sin(x)cos(x) ≥ √2 выполняется на этих интервалах значений x:

1. x ∈ [π/8, π/4] + 2πn
2. x ∈ [9π/8, 5π/4] + 2πn
3. x ∈ [17π/8, 9π/4] + 2πn и так далее, где n - целое число.