Question

СРОЧНООО .РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО sin2x<1/2

Answer 1

Ответ:

$\sin(2x) < \frac{1}{2}$

$2x ∈ ( - \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: n; \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n) \\ x ∈ ( - \frac{7\pi}{12} + \pi \: n; \frac{\pi}{12} + \pi \: n)$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения неравенства sin(2x) < 1/2, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Начнем с того, что sin(2x) имеет период 2π, что значит, что мы можем рассматривать его только на интервале [0, 2π).

2. Найдем все точки, где sin(2x) равен 1/2. Эти точки будут корнями уравнения sin(2x) = 1/2. Решим его:

sin(2x) = 1/2

Для этого мы можем воспользоваться известным значением синуса:

sin(π/6) = 1/2

Таким образом, у нас есть два значения, на которых sin(2x) равен 1/2 на интервале [0, 2π):

2x = π/6 2x = 5π/6

3. Теперь разделим интервал [0, 2π) на отрезки, где sin(2x) положителен и отрицателен, используя найденные нами значения:

0 ≤ 2x < π/6 π/6 ≤ 2x < 5π/6 5π/6 ≤ 2x < 2π

4. Рассмотрим каждый из этих интервалов отдельно и определим, когда sin(2x) < 1/2.

a) Для интервала 0 ≤ 2x < π/6:

sin(2x) < 1/2

Так как sin(2x) положителен на этом интервале, мы можем просто сравнить значения синуса:

0 < 1/2

Условие выполняется на этом интервале.

b) Для интервала π/6 ≤ 2x < 5π/6:

sin(2x) < 1/2

Снова сравним значения синуса:

sin(π/6) = 1/2

Так как sin(2x) на этом интервале не превышает 1/2, условие выполняется.

c) Для интервала 5π/6 ≤ 2x < 2π:

sin(2x) < 1/2

Сравним значения синуса:

sin(5π/6) = 1/2

Так как sin(2x) на этом интервале не превышает 1/2, условие выполняется.

Таким образом, неравенство sin(2x) < 1/2 выполняется на интервалах:

0 ≤ 2x < π/6 и 5π/6 ≤ 2x < 2π

Вы можете записать это в виде объединения интервалов:

0 ≤ 2x < π/6 или 5π/6 ≤ 2x < 2π

Это будет окончательным ответом.