Question

(а-b) ^2+(ab+1)^2=(a^2+1)*(b^2+1)Помогите немогу не как решить(надо довести тотожество) ​

Answer 1

(a +- b)² = a² +- 2ab + b²

(a - b)² + (ab + 1)² = a² - 2ab + b² + a²b² + 2ab + 1 = a² + b² + a²b² + 1

(a² + 1)(b² + 1) = a²b² + a² + b² + 1

левая и правая равны

доказали

Answer 2

Давайте рассмотрим данное тождество и постараемся его доказать. Начнем с левой стороны:

(а - b)^2 + (ab + 1)^2

Раскроем квадраты:

(a^2 - 2ab + b^2) + (a^2b^2 + 2ab + 1)

Теперь просуммируем два слагаемых:

a^2 - 2ab + b^2 + a^2b^2 + 2ab + 1

Заметим, что -2ab и +2ab взаимно уничтожаются:

a^2 + b^2 + a^2b^2 + 1

Теперь посмотрим на правую сторону:

(a^2 + 1)(b^2 + 1)

Раскроем скобки:

a^2b^2 + a^2 + b^2 + 1

Теперь у нас есть правая сторона выражения и левая сторона выражения в виде:

a^2 + b^2 + a^2b^2 + 1

Как видите, они идентичны. Таким образом, мы доказали данное тождество:

(а - b)^2 + (ab + 1)^2 = (a^2 + 1)(b^2 + 1)