Question

Представьте квадратный трёхчлен х²+12х+36 в виде квадрата двучлена​

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы представить квадратный трехчлен $x^2 + 12x + 36$ в виде квадрата двучлена, мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,$$

где $a$ и $b$ - это числа, которые мы хотим найти. В данном случае, мы хотим представить $x^2 + 12x + 36$ в виде квадрата двучлена, поэтому $a$ и $b$ должны быть выражениями с $x$.

Первый член трехчлена $x^2$ можно представить как $(x)^2$, последний член $36$ как $(6)^2$, и мы хотим, чтобы второй член $12x$ был двукратным произведением $a$ и $b$. То есть:

$$x^2 + 12x + 36 = (x + a)^2.$$

Теперь нам нужно найти $a$. Сравним правую и левую части уравнения:

$$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2.$$

Теперь сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях $x$ в обоих частях уравнения:

$$2ax = 12x.$$

Решаем это уравнение для $a$:

$$2a = 12.$$

Теперь находим $a$:

$$a = \frac{12}{2} = 6.$$

Итак, мы нашли $a = 6$. Теперь можем записать квадратный трехчлен $x^2 + 12x + 36$ в виде квадрата двучлена:

$$x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2.$$

Поэтому $x^2 + 12x + 36$ можно представить в виде $(x + 6)^2$.