Question

6. Решить дробно-рациональное уравнение x/(x-4)-2/(x+4)=32/(x^2-16)

Answer 1

Ответ:

x^2+6x-4x-24/(x-4)(x+4)=0

(x+6)(x-4)/(x-4)(x+4)=0

x+6/x+4=0

x+6=0

x=-6

Answer 2

Ответ:

х/х-4-2/х+4-32/(х-4)(х+4)=0

х(х+4)-2(х-4)-32/(х-4)(х+4)=0

х^2+4х-2х+8-32/(х-4)(х+4)=0

х^2+2х-24/(х-4)(х+4)=0

х^2+6х-4х-24/(х-4)(х+4)=0

х(х+6)-4(х+6)/(х-4)(х+4)=0

(х+6)(х-4)/(х-4)(х+4)=0

х+6/х+4=0

х+6=0

х= -6

Answer 3

Для решения данного дробно-рационального уравнения мы начнем с поиска общего знаменателя и упрощения уравнения. Заметим, что знаменатель x^2-16 можно разложить как (x-4)(x+4). Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем записать уравнение следующим образом:

x/(x-4) - 2/(x+4) = 32/((x-4)(x+4))

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x-4)(x+4), чтобы избавиться от знаменателя в правой части:

x(x+4) - 2(x-4) = 32

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 4x - 2x + 8 = 32

Теперь объединим подобные слагаемые:

x^2 + 2x + 8 = 32

Теперь выразим x^2 + 2x как x(x + 2):

x(x + 2) + 8 = 32

Теперь вычитаем 8 из обеих сторон уравнения:

x(x + 2) = 32 - 8 x(x + 2) = 24

Теперь делим обе стороны на (x + 2):

x = 24/(x + 2)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Давайте решим его:

x + 2 ≠ 0, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Теперь мы можем умножить обе стороны на (x + 2):

x(x + 2) = 24

x^2 + 2x = 24

Теперь переносим все элементы влево:

x^2 + 2x - 24 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(x + 6)(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x + 6 = 0 => x = -6
2. x - 4 = 0 => x = 4

Теперь мы имеем два корня: x = -6 и x = 4.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При x = -6: -6/(-6 - 4) - 2/(-6 + 4) = 32/((-6)^2 - 16) (-6)/(-10) - 2/(-2) = 32/(36 - 16) 3/5 + 1 = 32/20 3/5 + 1 = 8/5 8/5 = 8/5 (Верно)

2. При x = 4: 4/(4 - 4) - 2/(4 + 4) = 32/(4^2 - 16) 4/0 - 2/8 = 32/(16 - 16) Бесконечность - 1/4 = 32/0 (Неопределенное значение)

Поэтому единственным корнем, который удовлетворяет уравнению, является x = -6.