Question

Для квадратного трехчлена х^2−2 х-15 а) выделите полный квадрат; b) разложите квадратный трехчлен на множители.

Answer 1

Ответ:

$\boxed {\ x^2\pm px+q=\Big(x-\dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\ }$

$a)\ \ x^2-2x-15=(x-1)^2-1^2-15=(x-1)^2-16\\\\b)\ \ (x-1)^2-16=(x-1)^2-4^2=\\\\{}\ \ \ \ \ \star \ \ A^2-B^2=(A-B)(A+B)\ \ \star \\\\=(x-1-4)(x-1+4)=(x-5)(x+3)\\\\x^2-2x-15=(x-5)(x+3)$

Answer 2

Дано:  х² - 2х - 15

а)  (а-в)²=а²-2*а*в+в²

     х² - 2*х*1 +1 - 1 - 15=(х²-2х+1)-16=(х-1)² - 16.

б) х² - 2х - 15=0; решим кв. уравнение для нахождения корней кв. 3-х члена. По теореме обратной т. Виета

   х1*х2=-15

   х1+х2=2

   х1=5; х2=-3

ах²+вх+с=а(х-х1)(х-х2)

х²-2х-15=(х-5)(х+3).

Answer 3

a) Для выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $x^2 - 2x - 15$, нужно добавить и вычесть половину коэффициента при $x$ в квадрате первого члена. Это делается следующим образом:

$$x^2 - 2x - 15 = x^2 - 2x + 1 - 1 - 15$$

Теперь мы видим, что первые три члена ($x^2 - 2x + 1$) образуют полный квадрат. Следовательно,

$$x^2 - 2x - 15 = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 15 = (x - 1)^2 - 16$$

b) Теперь разложим полученное выражение $(x - 1)^2 - 16$ на множители. Это различие квадратов, которое можно разложить следующим образом:

$$(x - 1)^2 - 16 = (x - 1 + 4)(x - 1 - 4) = (x + 3)(x - 5)$$

Таким образом, квадратный трехчлен $x^2 - 2x - 15$ можно разложить на множители как $(x + 3)(x - 5)$.